MPSI, MP2I

Tu trouveras ci-dessous une sélection soigneusement préparée de cours et d’exercices corrigés, entièrement conformes aux nouveaux programmes en vigueur pour les filière MPSI et MP2I. Mon objectif est de t’aider à progresser efficacement dans tes études et de te préparer de manière optimale pour les épreuves à venir.

Cours et exercices corrigés du premier semestre des filières MPSI et MP2I :

Cours et exercices corrigés du deuxième semestre des filières MPSI et MP2I :

Vous pouvez télécharger les programmes officiels de mathématiques des filières MPSI et MP2I en cliquant ici.

Objectifs du programme de mathématiques des filières MPSI et MP2I

Le premier semestre du programme vise à accomplir deux objectifs principaux.

Tout d’abord, il s’agit de faciliter la transition des étudiants de la classe de terminale à l’enseignement supérieur en consolidant et approfondissant leurs connaissances. Trois sections spécifiques jouent un rôle important à cet égard.

• La section « Raisonnement et vocabulaire ensembliste » vise à structurer les notions déjà introduites au lycée, de manière à ce que les étudiants les maîtrisent pleinement à la fin du premier semestre.
• Les sections « Compléments de calcul algébrique et de trigonométrie » ainsi que « Techniques fondamentales de calcul différentiel et intégral » mettent l’accent sur les techniques de calcul.

Ensuite, le programme cherche à éveiller la curiosité et l’intérêt des étudiants en leur présentant un large éventail de problématiques et de nouveaux domaines.

• La section « Nombres complexes » permet une étude algébrique et géométrique de ces nombres, tout en abordant leurs applications en trigonométrie et en introduisant une première approche des équations algébriques.
• Les sections « Nombres réels et suites numériques » ainsi que « Limites, continuité, dérivabilité » établissent des bases solides pour l’analyse réelle.
• La section « Calcul matriciel et systèmes linéaires » fournit les outils nécessaires pour résoudre les systèmes linéaires et prépare à l’algèbre linéaire du second semestre.
• Enfin, la section « Polynômes » offre la possibilité de combiner de nombreuses idées et techniques étudiées au cours du premier semestre, en constituant un sujet d’étude pertinent pour la fin de cette période.

En somme, le premier semestre du programme de mathématiques en MPSI et MP2I a pour ambition de renforcer les bases mathématiques des étudiants tout en les initiant à des concepts passionnants et variés, suscitant ainsi leur intérêt pour la suite de leurs études scientifiques.

Le deuxième semestre du programme de mathématiques en MPSI et MP2I s’articule autour de trois objectifs majeurs :

• Introduire les notions fondamentales relatives à l’algèbre linéaire et aux espaces préhilbertiens : Ce volet du programme aborde les concepts essentiels de l’algèbre linéaire, tels que les espaces vectoriels, les sous-espaces, les applications linéaires, ainsi que les espaces préhilbertiens. Les étudiants seront initiés à l’étude des propriétés géométriques des espaces vectoriels et apprendront à manipuler les applications linéaires. La seconde partie de cette section fait le lien entre l’algèbre linéaire et le calcul matriciel, permettant ainsi aux étudiants de comprendre comment ces deux domaines sont étroitement liés.
• Prolonger les sections d’analyse du premier semestre : Ce prolongement de l’analyse initiée au premier semestre porte sur des sujets avancés tels que l’analyse asymptotique, l’intégration sur un segment, les séries numériques, les familles sommables et une introduction brève aux fonctions de deux variables. Les étudiants auront l’occasion d’approfondir leur compréhension de l’analyse en abordant ces nouvelles notions.
• Consolider et enrichir les notions relatives aux variables aléatoires sur un univers fini introduites au lycée : Cette partie du programme permet aux étudiants de renforcer et d’approfondir leurs connaissances en probabilités. Les variables aléatoires sur un univers fini seront étudiées de manière approfondie, offrant ainsi aux étudiants une solide compréhension des concepts fondamentaux en probabilités.